4. Даны светящаяся точка А и её изображение А (рис.2). ОО1 — главная оптическая ось линзы. Построением найдите оптический центр линзы и её фокусы. Определите тип линзы.

Решение:

На рисунке 2 изображены предмет (точка А) и его изображение (точка А₁). Главная оптическая ось — ОО₁.

1. Построение оптического центра (O): Соедините точку А с точкой А₁ прямой линией. Эта линия пересечёт главную оптическую ось в оптическом центре линзы (O).
2. Построение фокусов (F): Проведите луч из точки А параллельно главной оптической оси. После прохождения через линзу, этот луч пройдёт через точку А₁ (именно так строится изображение, когда предмет находится на главной оптической оси, но здесь луч не параллелен оси, а направлен под углом).
3. Альтернативный метод построения фокусов: Проведите луч из точки А через оптический центр O. Этот луч пройдёт прямо, не преломляясь. Точка, где этот луч пересекает линию, проходящую через А₁ параллельно главной оптической оси, — это точка, соответствующая фокусу.
4. Правильное построение фокусов: Возьмите луч, идущий из точки А параллельно главной оптической оси. Постройте его изображение через А₁. Точка пересечения преломлённого луча (который проходит через А₁) с главной оптической осью — это фокус F.
5. Определение типа линзы: Так как изображение А₁ находится на той же стороне от оптической оси, что и предмет А, и оно уменьшено (предполагается по рисунку, хотя масштаба нет), то линза является собирающей. Если бы изображение было мнимым (с другой стороны от предмета), линза также была бы собирающей. Если бы изображение было действительным и перевернутым, линза тоже была бы собирающей. В данном случае, если А и А₁ на одной стороне, а изображение меньше, то это собирающая линза.

Ответ: Оптический центр O находится на пересечении линии АА₁ с главной оптической осью. Фокусы F строятся с помощью лучей, параллельных главной оптической оси, проходящих через линзу и затем через изображение А₁. Линза — собирающая.