5. Выполните умножение: $$\frac{6a}{x^2-x} \cdot \frac{2x-2}{3ax}$$.

Решение:

1. Разложим на множители числители и знаменатели дробей.
• Знаменатель первой дроби: \( x^2-x = x(x-1) \).
• Знаменатель второй дроби: \( 2x-2 = 2(x-1) \).
2. Запишем произведение дробей с разложенными множителями: \[ \frac{6a}{x(x-1)} \cdot \frac{2(x-1)}{3ax} \]
3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Общие множители: \( 6a \) и \( 2 \) в числителе, \( x \) и \( (x-1) \) в знаменателе.
• \( 6a \) и \( 3a \) сокращаются до \( 2 \) и \( 1 \) соответственно.
• \( 2 \) в числителе и \( x \) в знаменателе остаются.
• \( (x-1) \) сокращаются.
4. Произведение будет: \[ \frac{2 \cancel{6a}}{\cancel{x}\cancel{(x-1)}} \cdot \frac{\cancel{2}(\cancel{x-1})}{ \cancel{3a} \cdot x} = \frac{2 \cdot 2}{x \cdot x} \]
5. Упростим: \[ \frac{4}{x^2} \]

Ответ: $$\frac{4}{x^2}$$.