5. Выполните действия: 10 : \(2 + \frac{12}{17} + \frac{5}{17}\) - \(3 + \frac{4}{5} + 1\frac{3}{5}\) : 6.

Решение:

Сначала выполним действия в первой скобке:

\( 2 + \frac{12}{17} + \frac{5}{17} = 2 + \frac{12+5}{17} = 2 + \frac{17}{17} = 2 + 1 = 3 \)

Теперь выполним действия во второй скобке:

\( 3 + \frac{4}{5} + 1\frac{3}{5} = 3 + \frac{4}{5} + \frac{8}{5} = 3 + \frac{4+8}{5} = 3 + \frac{12}{5} = 3 + 2\frac{2}{5} = 5\frac{2}{5} \)

Преобразуем смешанное число \( 5\frac{2}{5} \) в неправильную дробь:

\( 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \)

Теперь выполним деление в первом выражении:

\( 10 : 3 = \frac{10}{3} \)

Выполним деление во втором выражении:

\( \frac{27}{5} : 6 = \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{27}{30} = \frac{9}{10} \)

Наконец, выполним вычитание:

\( \frac{10}{3} - \frac{9}{10} \)

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\( \frac{10 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{100}{30} - \frac{27}{30} = \frac{100-27}{30} = \frac{73}{30} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{73}{30} = 2\frac{13}{30} \)

Ответ: \( 2\frac{13}{30} \).