5. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300 л воды на высоту 24 м

Решение:

Мощность \( P \) определяется как работа \( A \) деленная на время \( t \): \( P = \frac{A}{t} \).

Работа при подъеме воды равна \( A = F \cdot h = mgh \), где \( m \) — масса воды, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота подъема.

Объем воды \( V = 1300 \text{ л} \). Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \). 1 л = 0.001 м³. Следовательно, \( V = 1.3 \text{ м}^3 \).

Масса воды \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.3 \text{ м}^3 = 1300 \text{ кг} \).

Время \( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \).

Высота \( h = 24 \text{ м} \).

Рассчитаем работу:

\( A = 1300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 24 \text{ м} = 312000 \text{ Дж} \).

Рассчитаем мощность:

\( P = \frac{312000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 5200 \text{ Вт} = 5,2 \text{ кВт} \).

Ответ: 5,2 кВт.