5. Вычислите: $$\frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}}$$

Решение:

Представим \( 49 \) как степень \( 7 \): \( 49 = 7^2 \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{7^{2 \cdot 4} \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} \]

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ \frac{7^{8+5}}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} \]

Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 7^{13-12} = 7^1 = 7 \]

Ответ: 7.