5) В ящике 8 красных и 6 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какая вероятность того, что первым будет вытащен синий фломастер, а вторым красный.

Решение:

Общее количество фломастеров в ящике: 8 (красных) + 6 (синих) = 14 фломастеров.

1. Вероятность вытащить синий фломастер первым:

\( P(\text{синий первым}) = \frac{\text{Количество синих фломастеров}}{\text{Общее количество фломастеров}} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \)

2. Вероятность вытащить красный фломастер вторым (при условии, что первым был вытащен синий):

После того, как вытащили один синий фломастер, в ящике осталось 13 фломастеров (8 красных и 5 синих).

\( P(\text{красный вторым} | \text{синий первым}) = \frac{\text{Количество красных фломастеров}}{\text{Оставшееся количество фломастеров}} = \frac{8}{13} \)

3. Вероятность того, что первым будет вытащен синий, а вторым — красный:

Чтобы найти общую вероятность, нужно перемножить вероятности этих двух событий:

\( P(\text{синий первым и красный вторым}) = P(\text{синий первым}) \times P(\text{красный вторым} | \text{синий первым}) = \frac{6}{14} \times \frac{8}{13} = \frac{3}{7} \times \frac{8}{13} = \frac{24}{91} \)

Ответ: 24/91