5. В треугольнике MNP отрезок EF ∥ MP, KF ∥ MN, ∠FKP = 54°. Найди углы четырёхугольника MEFK.

Так как \(KF\parallel MN\), а \(KP\) лежит на прямой \(MP\), то угол между \(KF\) и \(KP\) равен углу между \(MN\) и \(MP\): \(\angle M=54^\circ\).

Так как \(EF\parallel MP\), угол при вершине \(E\) четырёхугольника является смежным с углом \(M\):

\[\angle E=180^\circ-54^\circ=126^\circ.\]

По рисунку \(ME\) и \(MN\) — одна прямая, а \(FK\parallel MN\), поэтому \(ME\parallel FK\). Кроме того, \(EF\parallel MK\). Следовательно, \(MEFK\) — параллелограмм, и его противоположные углы равны:

\[\angle F=126^\circ,\qquad \angle K=54^\circ.\]

Ответ: \(\angle M=54^\circ,\ \angle E=126^\circ,\ \angle F=126^\circ,\ \angle K=54^\circ\).