5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=15 см, cos A = 5/7. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Нам дано, что \( \cos A = \frac{5}{7} \) и \( AC = 15 \) см.

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \)

Теперь найдем AB, выразив его из уравнения:

\( AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \)

\( AB = 3 \cdot 7 \)

\( AB = 21 \) см.

Ответ: 21 см.