5. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 10 и BC = BM. Найдите AH.

Задание 5: Треугольник ABC

Дано:

• BM - медиана
• BH - высота
• AC = 10
• BC = BM

Найти: AH

Решение:

Рассмотрим треугольник △BMC.

Так как BM = BC, то △BMC - равнобедренный.

BH - высота в △BMC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

Следовательно, MH = HC.

M - середина AC, значит AM = MC = AC/2 = 10/2 = 5.

Поскольку MH = HC, то HC = MC = 5.

AH = AM + MH. Так как MH = HC, то AH = AM + HC = 5 + 5 = 10.

Ответ: 10