5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD – биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) угол ∠ACB = 60°. CD - биссектриса угла ∠ACB, значит, ∠BCD = ∠ACD = ∠ACB / 2 = 60° / 2 = 30°.
Рассмотрим треугольник BCD. В нем ∠BCD = 30°, ∠DBC = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠BDC = 180° - 90° - 30° = 60°.
В треугольнике BCD известна сторона BD = 5 см.
Найдем сторону BC. cos(∠BCD) = BC / CD => BC = CD * cos(30°). Также tg(∠BCD) = BD / BC => BC = BD / tg(30°) = 5 / (1 / √3) = 5√3.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем ∠ACB = 60°, ∠ABC = 90°. tg(∠ACB) = AB / BC => AB = BC * tg(60°) = 5√3 * √3 = 5 * 3 = 15.

Ответ: Катет AB равен 15 см.