5. В равнобедренном треугольнике АВС, АВ=10 см, ВС=2 см. Найдите сторону АС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Основанием может быть как сторона \( AB \) или \( BC \), так и сторона \( AC \).

Случай 1: Основание \( AC \).

Тогда боковые стороны равны: \( AB = BC \). Но по условию \( AB = 10 \) см, а \( BC = 2 \) см. Это противоречие, значит, \( AC \) не может быть основанием.

Случай 2: Основание \( AB \).

Тогда боковые стороны равны: \( AC = BC = 2 \) см. Сторона \( AB \) является основанием и равна 10 см.

Проверим условие существования треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей.

\( AC + BC > AB \) → \( 2 + 2 > 10 \) → \( 4 > 10 \) — неверно.

Следовательно, такой треугольник не существует.

Случай 3: Основание \( BC \).

Тогда боковые стороны равны: \( AB = AC = 10 \) см. Основание \( BC = 2 \) см.

Проверим условие существования треугольника:

\( AB + AC > BC \) → \( 10 + 10 > 2 \) → \( 20 > 2 \) — верно.

\( AB + BC > AC \) → \( 10 + 2 > 10 \) → \( 12 > 10 \) — верно.

\( AC + BC > AB \) → \( 10 + 2 > 10 \) → \( 12 > 10 \) — верно.

Этот случай возможен.

Ответ: Сторона АС равна 10 см.