5. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла B, если AD = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ADC: Треугольник ADC является прямоугольным (CD - высота). По теореме Пифагора найдем CD: \[ CD^2 = AC^2 - AD^2 \] \[ CD^2 = 24^2 - 12^2 = 576 - 144 = 432 \] \[ CD = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3} \]
2. Найдем угол CAD: В прямоугольном треугольнике ADC: \[ \sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \angle CAD = 60^{\circ} \]
3. Рассмотрим треугольник ABC: Треугольник ABC является прямоугольным. Сумма острых углов равна 90°. \[ \angle B = 90^{\circ} - \angle BAC \] Так как \[ \angle BAC = \angle CAD = 60^{\circ} \] \[ \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \]

Ответ: 30