5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 14 см.

Решение:

1. Пусть \( AP = x \) см. Тогда \( BP = 6x \) см.
2. По условию \( AB = AP + BP = 14 \) см.
3. Составляем уравнение: \( x + 6x = 14 \) \( 7x = 14 \) \( x = \frac{14}{7} \) \( x = 2 \) см.
4. Значит, \( AP = 2 \) см и \( BP = 6 \times 2 = 12 \) см.
5. Так как DP — биссектриса угла D, то \( \angle ADP = \angle PDC \).
6. Так как AB || CD, то \( \angle PDC = \angle APD \) как накрест лежащие.
7. Следовательно, \( \angle ADP = \angle APD \). Это означает, что \( \triangle ADP \) — равнобедренный, и \( AD = AP \).
8. Таким образом, \( AD = 2 \) см.
9. В параллелограмме противоположные стороны равны: \( BC = AD = 2 \) см и \( CD = AB = 14 \) см.
10. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(AB + AD) \).
11. \( P = 2(14 + 2) = 2(16) = 32 \) см.

Ответ: 32 см.