5. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

Задание 5: Задача про зрителей в кинотеатре

Давай разберем эту задачу по шагам.

Обозначим:

• Пусть x — количество зрителей в первом зале.
• Тогда во втором зале будет 2x зрителей (потому что там в 2 раза больше).

Изменение количества зрителей:

• Из первого зала уйдут 37 человек: x - 37.
• Во второй зал придут 50 человек: 2x + 50.

Условие равенства:

После изменений зрителей в залах станет поровну. Значит, мы можем приравнять выражения:

\[ x - 37 = 2x + 50 \]

Решаем уравнение:

1. Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. Удобнее перенести 'x' вправо, а числа влево, чтобы 'x' был с положительным коэффициентом:

-37 - 50 = 2x - x

2. Выполним вычитание и сложение:

-87 = x

Получилось, что x = -87. Но количество зрителей не может быть отрицательным числом! Это значит, что мы неправильно приняли, в каком зале было больше зрителей. Давай поменяем условие.

Исправляем условие:

Пусть x — количество зрителей в зале, где их меньше.

Тогда во втором зале (где их больше) будет 2x зрителей.

Изменение количества зрителей:

• Из зала, где было 2x зрителей, уйдут 37 человек: 2x - 37.
• Во второй зал (где было x зрителей) придут 50 человек: x + 50.

Условие равенства:

Теперь приравниваем выражения, так как зрителей станет поровну:

\[ 2x - 37 = x + 50 \]

Решаем уравнение:

1. Перенесем 'x' влево, а числа вправо:

2x - x = 50 + 37

2. Выполним сложение:

x = 87

Итак, x = 87 — это количество зрителей в зале, где их было меньше.

А во втором зале было 2x зрителей, то есть:

2 * 87 = 174

Проверка:

• Первый зал: 174 зрителя. Второй зал: 87 зрителей.
• Ушли 37 из первого: 174 - 37 = 137 зрителей.
• Пришли 50 во второй: 87 + 50 = 137 зрителей.

Количество зрителей стало равным. Все верно!

Ответ: В одном зале 174 зрителя, в другом — 87 зрителей.