5. В графе 15 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 6. Сколько у него вершин?

Решение:

Используем лемму о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер.

Пусть $$n$$ - количество вершин в графе.

Сумма степеней всех вершин = $$n imes 6$$ (так как каждая вершина имеет степень 6).

Удвоенное число ребер = $$2 imes 15 = 30$$.

Приравниваем: $$n imes 6 = 30$$.

Чтобы найти $$n$$, делим 30 на 6: $$n = 30 / 6 = 5$$.

Ответ: 5