5. В четырёхугольнике ABCD: AB = CD, ∠ABD = 50°, ∠CDB = 50°. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В них AB = CD по условию, BD — общая сторона, ∠ABD = ∠CDB = 50°. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD. Эти углы накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD, значит, AD ∥ BC.

Также по условию AB = CD. Таким образом, одна пара противоположных сторон четырёхугольника равна и параллельна. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.