5. Треугольники на рисунке 211 прямоугольные. По данным рисунка найдите отношение AC / A₁C₁

1. Построим рисунок

На рисунке 211 представлены два прямоугольных треугольника: ABC и A₁B₁C₁.

2. Анализ первого треугольника (ABC):

• Угол при вершине B равен 20°.
• Угол при вершине C равен 90°.
• Отсюда, угол при вершине A = 180° - 90° - 20° = 70°.
• Длина гипотенузы AB равна 10.

3. Анализ второго треугольника (A₁B₁C₁):

• Угол при вершине A₁ равен 70°.
• Угол при вершине C₁ равен 90°.
• Отсюда, угол при вершине B₁ = 180° - 90° - 70° = 20°.
• Длина гипотенузы A₁B₁ равна 10.

4. Сравнение треугольников:

Оба треугольника являются прямоугольными и имеют одинаковую гипотенузу (10) и одинаковые острые углы (70° и 20°). Следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

5. Отношение сторон:

Так как треугольники равны, то соответствующие стороны равны.

• Катет AC в треугольнике ABC противолежит углу B (20°).
• Катет A₁C₁ в треугольнике A₁B₁C₁ противолежит углу B₁ (20°).

Следовательно, AC = A₁C₁.

Отношение AC / A₁C₁ = 1.

Ответ: 1