5. Тип 16 № 356618 i Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите АР.

Привет! Давай решим эту задачу с пересекающимися хордами.

У нас есть окружность, в которой пересекаются две хорды AC и BD в точке P. Нам даны длины отрезков: BP = 15, CP = 6, DP = 10. Нужно найти длину отрезка AP.

Ключевой момент: Для пересекающихся хорд внутри окружности действует свойство: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Формула:

\[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

Решение:

1. Подставляем известные значения в формулу:

\[ AP \cdot 6 = 15 \cdot 10 \]

2. Упрощаем:

\[ AP \cdot 6 = 150 \]

3. Находим AP: Разделим 150 на 6.

\[ AP = \frac{150}{6} \]

\[ AP = 25 \]

Ответ: 25