5. t и s — рациональные числа, причем t < 0, s > 0. Сравните с нулем: a) t ⋅ s; б) -t ⋅ s; в) -t ⋅ (-s); г) t ⋅ (-s); д) -(-t ⋅ s).

Решение:

Из условия известно, что \( t < 0 \) (t — отрицательное число) и \( s > 0 \) (s — положительное число).

1. а) \( t \cdot s \): произведение отрицательного и положительного числа отрицательно. \( t \cdot s < 0 \).
2. б) \( -t \cdot s \): \( -t \) — положительное число, \( s \) — положительное число. Произведение положительного и положительного числа положительно. \( -t \cdot s > 0 \).
3. в) \( -t \cdot (-s) \): \( -t \) — положительное число, \( -s \) — отрицательное число. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. \( -t \cdot (-s) < 0 \).
4. г) \( t \cdot (-s) \): \( t \) — отрицательное число, \( -s \) — отрицательное число. Произведение двух отрицательных чисел положительно. \( t \cdot (-s) > 0 \).
5. д) \( -(-t \cdot s) \): \( -t \cdot s \) — положительное число (согласно пункту б). Тогда \( -(положительное число) \) — отрицательное число. \( -(-t \cdot s) < 0 \).

Ответ: а) < 0; б) > 0; в) < 0; г) > 0; д) < 0.