5. Сократите дробь \(\frac{84 \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11}\).

Решение:

Сократим дробь, разложив числа на множители и сократив общие множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{84 \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11} = \frac{(6 14) \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot (3 8) \cdot 11} \]

Сократим \(14\):

\[ \frac{6 \cdot 8 \cdot 4}{2 \cdot (3 8) \cdot 11} \]

Сократим \(8\):

\[ \frac{6 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{24}{66} \]

Сократим \(6\) (так как \(6 = 2 3\)):

\[ \frac{(2 3) \cdot 4}{2 3 11} = \frac{2 4}{2 11} \]

Сократим \(2\):

\[ \frac{4}{11} \]

Ответ: \(\frac{4}{11}\).