5. * Ширина прямоугольника 23 см. На сколько увеличится площадь этого прямоугольника, если длину увеличить на 3 см?

Решение:

Обозначим ширину прямоугольника как \( w \), а длину — как \( l \).
Начальная ширина \( w_1 = 23 \) см.
Начальная длина — \( l_1 \).

1. Начальная площадь:
   \( S_1 = w_1 \cdot l_1 = 23 \text{ см} \cdot l_1 \)
2. Новая длина:
   Длину увеличили на 3 см, поэтому новая длина \( l_2 = l_1 + 3 \) см.
   Ширина остается прежней: \( w_2 = 23 \) см.
3. Новая площадь:
   \( S_2 = w_2 \cdot l_2 = 23 \text{ см} \cdot (l_1 + 3 \text{ см}) = 23 \text{ см} \cdot l_1 + 23 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 23 l_1 + 69 \text{ см}^2 \)
4. Найдем увеличение площади:
   Увеличение площади \( \Delta S = S_2 - S_1 \)
   \( \Delta S = (23 l_1 + 69 \text{ см}^2) - (23 l_1) = 69 \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь увеличится на 69 см².