5. С двух станций, расстояние между которыми равно 25,6 км, одновременно в одном направлении вышли два поезда. Впереди шел поезд со скоростью 58,4 км/ч, и через 4 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между станциями, \( v_1 \) — скорость первого поезда, \( v_2 \) — скорость второго поезда, \( t \) — время движения.

По условию задачи:

• \( S = 25,6 \) км
• \( v_1 = 58,4 \) км/ч
• \( t = 4 \) ч

За 4 часа первый поезд, который шёл впереди, проехал расстояние:

\[ S_1 = v_1 \(\times\) t = 58,4 \(\times\) 4 = 233,6 \) км

Когда второй поезд догнал первый, он проехал расстояние, равное начальному расстоянию между станциями плюс расстояние, которое проехал первый поезд за 4 часа:

\[ S_2 = S + S_1 = 25,6 + 233,6 = 259,2 \) км

Так как оба поезда двигались одинаковое время, скорость второго поезда равна:

\[ v_2 = \(\frac{S_2}{t}\) = \(\frac{259,2}{4}\) = 64,8 \) км/ч

Ответ: 64,8 км/ч.