5. Рис. 776. Дано: ΔABC - равносторонний. Найти: AB.

Анализ: На рисунке 776 изображен равносторонний треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. На рисунке указан радиус окружности, равный 4 (предполагается, что это радиус описанной окружности, так как он проведен от центра O к вершине C).

Решение:

1. Свойства равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике ABC все стороны равны (AB = BC = AC), все углы равны 60°.
2. Центр описанной окружности: Точка O — центр описанной окружности.
3. Радиус описанной окружности: На рисунке указан радиус, равный 4. Предположим, что это радиус описанной окружности (R), то есть OC = R = 4.
4. Связь радиуса описанной окружности и стороны равностороннего треугольника: Формула для радиуса описанной окружности равностороннего треугольника: R = (a√3) / 3, где 'a' — длина стороны треугольника.
5. Подстановка известных значений: 4 = (AB * √3) / 3.
6. Выражение AB: AB = (4 * 3) / √3 = 12 / √3.
7. Избавление от иррациональности: AB = (12 * √3) / (√3 * √3) = 12√3 / 3 = 4√3 см.

Ответ: AB = 4√3 см.