5. Решите задачу. Вычислите периметр прямоугольника с длинами сторон 45 мм и 55 мм. Начертите квадрат с таким же периметром. Определите его площадь в квадратных сантиметрах.

5. Решите задачу:

Дано:
Прямоугольник: длина — 45 мм, ширина — 55 мм.

Найти:
Периметр прямоугольника — ? мм.
Сторона квадрата — ? мм.
Периметр квадрата — ? мм.
Площадь квадрата — ? см².

Решение:

1. Вычислим периметр прямоугольника. Периметр — это сумма длин всех сторон. Формула периметра прямоугольника: \( P = 2 \cdot (a + b) \).
   \( P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (45 \text{ мм} + 55 \text{ мм}) = 2 \cdot 100 \text{ мм} = 200 \text{ мм} \).
2. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 200 мм.
3. Найдем сторону квадрата. Формула стороны квадрата: \( a = P : 4 \).
   \( a_{\text{квадрата}} = 200 \text{ мм} : 4 = 50 \text{ мм} \).
4. Переведем сторону квадрата в сантиметры: \( 50 \text{ мм} = 5 \text{ см} \).
5. Вычислим площадь квадрата. Формула площади квадрата: \( S = a^2 \).
   \( S_{\text{квадрата}} = (5 \text{ см})^2 = 25 \text{ см}^2 \).

Ответ: Периметр прямоугольника — 200 мм. Площадь квадрата — 25 см².