5. Решите задачу: Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья на 70 деталей меньше, чем вторая?

Решение:

Пусть \(x\) — количество деталей, изготовленных первой бригадой.

Тогда вторая бригада изготовила \(2x\) деталей.

Третья бригада изготовила \(2x - 70\) деталей.

Общее количество деталей: \(x + 2x + (2x - 70) = 1085\)

1. Приведём подобные слагаемые: \(5x - 70 = 1085\)
2. Перенесём числовые члены в правую часть: \(5x = 1085 + 70\)
3. Упростим: \(5x = 1155\)
4. Найдем \(x\): \(x = \frac{1155}{5} = 231\) (деталь) — изготовила первая бригада.
5. Количество деталей второй бригады: \(2x = 2 \cdot 231 = 462\) (детали).
6. Количество деталей третьей бригады: \(2x - 70 = 462 - 70 = 392\) (детали).

Проверка: \(231 + 462 + 392 = 1085\)

Ответ: Первая бригада изготовила 231 деталь, вторая — 462 детали, третья — 392 детали.