5. Решите задачу с помощью уравнения: Одно число больше другого в 4,5 раза. Если от большего числа отнять 53, а к меньшему прибавить 53, то получатся равные результаты. Чему равны числа?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные. Пусть меньшее число будет 'x'. Тогда большее число будет '4,5x', так как оно больше в 4,5 раза.
2. Шаг 2: Составим уравнение, исходя из условия задачи.
3. От большего числа отнимаем 53: \( 4,5x - 53 \).
4. К меньшему числу прибавляем 53: \( x + 53 \).
5. Эти результаты равны: \( 4,5x - 53 = x + 53 \).
6. Шаг 3: Решим полученное уравнение.
7. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а константы — в другую:
8. \( 4,5x - x = 53 + 53 \)
9. \( 3,5x = 106 \)
10. Шаг 4: Найдем 'x', разделив обе части на 3,5.
11. \( x = \frac{106}{3,5} = \frac{1060}{35} \)
12. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
13. \( x = \frac{212}{7} \)
14. Шаг 5: Найдем большее число.
15. \( 4,5x = 4,5 \cdot \frac{212}{7} = \frac{9}{2} \cdot \frac{212}{7} = 9 \cdot \frac{106}{7} = \frac{954}{7} \)

Ответ: Меньшее число равно \( \frac{212}{7} \), большее число равно \( \frac{954}{7} \).