5. Решите уравнение x/(x − 6) + (x − 1)/(x + 6) = (54 − 5x)/(x² − 36).

ОДЗ: \(x\ne6\), \(x\ne-6\).

Так как \(x^2-36=(x-6)(x+6)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{x}{x-6}+\frac{x-1}{x+6}=\frac{x(x+6)+(x-1)(x-6)}{x^2-36}.\]

Раскроем скобки:

\[x(x+6)+(x-1)(x-6)=x^2+6x+x^2-7x+6=2x^2-x+6.\]

Получаем:

\[\frac{2x^2-x+6}{x^2-36}=\frac{54-5x}{x^2-36}.\]

Приравняем числители:

\[2x^2-x+6=54-5x,\]

\[2x^2+4x-48=0,\]

\[x^2+2x-24=0,\]

\[(x-4)(x+6)=0.\]

Кандидаты: \(x=4\) и \(x=-6\). Значение \(x=-6\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся \(x=4\).

Ответ: \(x=4\).