5) Решите неравенство: \(\frac{2x-3}{2} - \frac{3x+5}{3} > 3 - \frac{x+4}{2}\)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю 6: \(\frac{3(2x-3)}{6} - \frac{2(3x+5)}{6} > \frac{6 \cdot 3}{6} - \frac{3(x+4)}{6}\).
2. Умножим обе части неравенства на 6, знак неравенства сохраняется: \(3(2x-3) - 2(3x+5) > 18 - 3(x+4)\).
3. Раскроем скобки: \(6x - 9 - 6x - 10 > 18 - 3x - 12\).
4. Приведём подобные слагаемые: \(-19 > 6 - 3x\).
5. Перенесём числовые слагаемые в правую часть, а слагаемое с \(x\) — в левую: \(3x > 6 + 19\).
6. Упростим: \(3x > 25\).
7. Разделим обе части неравенства на 3: \(x > \frac{25}{3}\).

Ответ: \( (\frac{25}{3}; +\infty) \).