5. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5.

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\(5(x+1)+30(x-1)=5(x-1)(x+1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(5x+5+30x-30=5x^2-5\),

\(5x^2-35x+20=0\), или \(x^2-7x+4=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-16}}{2}=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{7-\sqrt{33}}{2}\) или \(x=\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}\).