5. Решить задачи: в) В кружке, где занимается Миша, более 93% участников — девочки. Чему равно наименьшее возможное число участников?

Решение:

Пусть \( N \) — общее число участников кружка.

Число девочек \( D \) удовлетворяет условию: \( D > 0,93N \).

Так как число участников должно быть целым, то \( D \geq \lfloor 0,93N \rfloor + 1 \) или \( D \geq \lceil 0,93N \rceil \) если \( 0,93N \) не целое. Нам нужно наименьшее возможное число участников, то есть наименьшее \( N \).

Рассмотрим варианты:

• Если \( N=10 \), то \( 0,93 \times 10 = 9,3 \). Количество девочек должно быть больше 9,3. Наименьшее целое число — 10. Но тогда все участники — девочки, что больше 93%.
• Если \( N=11 \), то \( 0,93 \times 11 = 10,23 \). Количество девочек должно быть больше 10,23. Наименьшее целое число — 11. Но тогда все участники — девочки, что больше 93%.
• Если \( N=12 \), то \( 0,93 \times 12 = 11,16 \). Количество девочек должно быть больше 11,16. Наименьшее целое число — 12. Но тогда все участники — девочки, что больше 93%.
• Если \( N=13 \), то \( 0,93 \times 13 = 12,09 \). Количество девочек должно быть больше 12,09. Наименьшее целое число — 13. Но тогда все участники — девочки, что больше 93%.
• Если \( N=14 \), то \( 0,93 \times 14 = 13,02 \). Количество девочек должно быть больше 13,02. Наименьшее целое число — 14. Но тогда все участники — девочки, что больше 93%.
• Если \( N=15 \), то \( 0,93 \times 15 = 13,95 \). Количество девочек должно быть больше 13,95. Наименьшее целое число — 14.

Проверим \( N=15 \). Если девочек 14, то мальчиков 1.
\( \frac{14}{15} \approx 0,9333 \), что больше 0,93. Таким образом, наименьшее возможное число участников — 15.

Ответ: 15.