5. Решить задачи: б) Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый проезжает полный круг за 5 мин, а второй – за 6 мин. Через какое время после старта первый велосипедист обгонит второго ровно на круг?

Решение:

Скорость первого велосипедиста: \( v_1 = \frac{1}{5} \) круга в минуту.

Скорость второго велосипедиста: \( v_2 = \frac{1}{6} \) круга в минуту.

Скорость, с которой первый догоняет второго: \( v_{отн} = v_1 - v_2 = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6-5}{30} = \frac{1}{30} \) круга в минуту.

Чтобы первый велосипедист обогнал второго ровно на круг, ему нужно проехать на 1 круг больше. Время, за которое это произойдёт, равно:

\[ t = \frac{1 \text{ круг}}{v_{отн}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 30 \text{ мин} \]

Ответ: 30 минут.