5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2Найдите диагональ этого квадрата.

Пошаговое решение:

1. Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата (a): \( r = \frac{a}{2} \).
2. Нам дан радиус: \( r = 2\sqrt{2} \).
3. Находим сторону квадрата: \( 2\sqrt{2} = \frac{a}{2} \) => \( a = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).
4. Диагональ квадрата (d) связана со стороной по формуле: \( d = a\sqrt{2} \).
5. Подставляем найденное значение стороны: \( d = (4\sqrt{2})\sqrt{2} = 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8