5. Прямые a и b параллельны, а прямая c - секущая. Один из углов равен 70°. Найдите все остальные углы. Обоснуйте ваш ответ.

Решение:

Пусть данные углы - это односторонние углы, тогда сумма односторонних углов равна 180°. Если один угол 70°, то второй 180° - 70° = 110°. Но условие не уточняет, какие именно углы даны. Будем считать, что дан один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых a и b секущей c.

Пусть один из углов равен \( 70° \).

1. Вертикальный угол к данному углу равен \( 70° \) (вертикальные углы равны).
2. Смежный угол с данным углом равен \( 180° - 70° = 110° \) (сумма смежных углов равна 180°).
3. Вертикальный угол к углу \( 110° \) равен \( 110° \).
4. Так как прямые \( a \) и \( b \) параллельны, то:
• Соответственные углы равны \( 70° \) и \( 110° \).
• Накрест лежащие углы равны \( 70° \) и \( 110° \).
• Односторонние углы в сумме дают \( 180° \).

Таким образом, при пересечении параллельных прямых секущей образуются четыре угла по \( 70° \) и четыре угла по \( 110° \).

Ответ: Два угла по 70° и два угла по 110°.