5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках КиМ соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=2:3, KM=14.

Так как $$KM \text{ || } AC$$, то треугольник $$BKM$$ подобен треугольнику $$BAC$$. Отношение подобия $$k = \frac{BK}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{KM}{AC}$$. Из условия $$BK:KA = 2:3$$, следует, что $$BK = 2x$$ и $$KA = 3x$$, тогда $$BA = BK + KA = 2x + 3x = 5x$$. Отношение подобия $$k = \frac{BK}{BA} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}$$. Следовательно, $$\frac{KM}{AC} = \frac{2}{5}$$. Подставляем $$KM = 14$$: $$\frac{14}{AC} = \frac{2}{5}$$. $$AC = \frac{14 \times 5}{2} = 7 \times 5 = 35$$.