5. Прямая а параллельна прямой b, прямая с - секущая. Разность углов 1 и 2 равна 40°. Найди величины этих углов.

Решение:

По условию \( a ∥ b \) и \( c \) — секущая.

Угол 1 и угол 2 — односторонние углы при параллельных прямых, поэтому их сумма равна 180°: \( ∠1 + ∠2 = 180^ \).

Также по условию задачи разность углов 1 и 2 равна 40°: \( ∠1 - ∠2 = 40^ \) (предположим, что \( ∠1 \) больше \( ∠2 \)).

Получаем систему уравнений:

1. \( ∠1 + ∠2 = 180^ \)
2. \( ∠1 - ∠2 = 40^ \)

Сложим два уравнения:

\[ (∠1 + ∠2) + (∠1 - ∠2) = 180^ + 40^ \]

\[ 2 ∠1 = 220^ \]

\[ ∠1 = \frac{220^}{2} \]

\[ ∠1 = 110^ \]

Теперь найдём \( ∠2 \):

\[ ∠2 = 180^ - ∠1 \]

\[ ∠2 = 180^ - 110^ \]

\[ ∠2 = 70^ \]

Проверим разность: \( 110^ - 70^ = 40^ \), что соответствует условию.

Ответ: Величина угла 1 равна 110°, величина угла 2 равна 70°.