4. Реши задачу с помощью системы уравнений. Длина участка прямоугольной формы на 4 м больше его ширины, а периметр равен 52 м. Найди стороны и площадь участка.

Решение:

Пусть ширина участка равна \( x \) м, тогда длина участка равна \( x + 4 \) м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \).

У нас есть:

• Ширина: \( x \) м
• Длина: \( x + 4 \) м
• Периметр: \( 52 \) м

Составим систему уравнений:

1. \( 2(x + (x+4)) = 52 \)

Решим первое уравнение:

\[ 2(2x + 4) = 52 \]

\[ 4x + 8 = 52 \]

\[ 4x = 52 - 8 \]

\[ 4x = 44 \]

\[ x = 11 \]

Значит, ширина участка равна \( 11 \) м.

Длина участка равна \( x + 4 = 11 + 4 = 15 \) м.

Площадь участка вычисляется по формуле: \( S = a \cdot b \).

\[ S = 15 \text{ м} \cdot 11 \text{ м} = 165 \text{ м}^2 \]

Ответ: Ширина участка - 11 м, длина участка - 15 м, площадь участка - 165 м².