5. Прямах, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АС=15, MN-12. Площадь треугольника АВС равна 100. Найдите площадь треугольника MBN.

Треугольник MBN подобен треугольнику ABC, так как MN || AC.

Коэффициент подобия k = MN / AC = 12 / 15 = 4/5.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Площадь(MBN) / Площадь(ABC) = k^2.

Площадь(MBN) = Площадь(ABC) * k^2 = 100 * (4/5)^2 = 100 * 16/25 = 4 * 16 = 64.