5. Пружинный маятник совершает гармонические колебания вдоль горизонтальной оси Ox. Определите, во сколько раз отличаются кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины в момент времени, когда смещение из положения равновесия составляет x = 4/5 A.

Полная энергия равна \(E=\frac12 kA^2\), а потенциальная энергия пружины при смещении \(x\) — \(E_p=\frac12 kx^2\). Следовательно, кинетическая энергия \(E_k=\frac12 k(A^2-x^2)\).

Подставим \(x=\frac45A\):

\[E_k=\frac12 kA^2\left(1-\frac{16}{25}\right)=\frac9{25}E,\qquad E_p=\frac{16}{25}E.\]

Тогда \(E_p/E_k=16/9\).

Ответ: потенциальная энергия пружины в \(16/9\) раза больше кинетической энергии.