3. Два математических маятника с одинаковой длиной нити совершают гармонические колебания: один — на поверхности Земли, другой — на поверхности Марса. Определите, во сколько раз отличаются ускорения свободного падения на поверхности этих планет, если период колебаний маятника на поверхности Земли в α = 1,59 раза меньше периода колебаний маятника на поверхности Марса.

Для маятника длины \(l\) период равен \(T=2\pi\sqrt{l/g}\). При одинаковой длине нити период обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения.

По условию \(T_{\text{Марс}}/T_{\text{Земля}}=1.59\). Возведём отношение периодов в квадрат:

\[\frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Марс}}}=\left(\frac{T_{\text{Марс}}}{T_{\text{Земля}}}\right)^2=1.59^2=2.5281.\]

Ответ: ускорение свободного падения на Земле примерно в 2,53 раза больше, чем на Марсе.