4 Решите графически уравнение x² - 3 = 4 / x.

Решение:

Разделим уравнение на две функции: \( y = x^2 - 3 \) и \( y = \frac{4}{x} \).

Построение графика \( y = x^2 - 3 \):

Это парабола с вершиной в точке \( (0, -3) \), ветви направлены вверх.

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \).
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \).
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 3 = -3 \).
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \).
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \).

Построение графика \( y = \frac{4}{x} \):

Это гипербола с асимптотами \( x=0 \) и \( y=0 \).

• При \( x = -2 \), \( y = \frac{4}{-2} = -2 \).
• При \( x = -1 \), \( y = \frac{4}{-1} = -4 \).
• При \( x = 1 \), \( y = \frac{4}{1} = 4 \).
• При \( x = 2 \), \( y = \frac{4}{2} = 2 \).
• При \( x = 4 \), \( y = \frac{4}{4} = 1 \).

Графики пересекаются в двух точках. По визуальному анализу графиков, примерные точки пересечения:

\( x \approx -1.7 \) и \( x \approx 1.6 \).

Для точного решения необходимо решить систему уравнений алгебраически, но по условию требуется графическое решение. Для точного решения можно подставить значения x в уравнения и проверить равенство.

Ответ: x ≈ -1.7, x ≈ 1.6.