5. При разгоне саней на пути <span class='math-tex'>\( s = 20 \)</span> м значение преп... силы трения было постоянным и равным <span class='math-tex'>\( F_{тр} = 30 \)</span> Н. Определите работу, совершенную человеком при разгоне саней, если КПД в рассмотренном случае <span class='math-tex'>\( \eta = 90 \% \)</span>.

Решение:

Работа силы трения равна произведению силы трения на путь. Полезная работа — это работа, совершенная человеком. КПД равен отношению полезной работы к затраченной работе, умноженному на 100%.

Дано:

• \( s = 20 \) м
• \( F_{тр} = 30 \) Н
• \( \eta = 90 \% \) = \( 0,9 \)

Найти:

• \( A_{чел} \)

Формулы:

• \( A_{тр} = F_{тр} \cdot s \)
• \( \eta = \frac{A_{пол} }{A_{затр} } \)
• \( A_{пол} = A_{чел} - A_{тр} \)

Вычисления:

1. Найдем работу силы трения: \( A_{тр} = 30 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 600 \) Дж.
2. Полезная работа — это работа, совершенная человеком, так как работа силы трения является работой против сил сопротивления. Следовательно, \( A_{пол} = A_{чел} \).
3. Из формулы КПД выразим работу, совершенную человеком (затраченная работа): \( A_{чел} = \frac{A_{тр}}{\eta} \) (поскольку \( A_{пол} = A_{чел} \), а \( A_{затр} = A_{чел} + A_{тр} \), но в данном случае \( A_{чел} \) — это работа, совершённая человеком, которая идет на преодоление силы трения и придание ускорения саням. Таким образом, \( A_{чел} \) является затраченной работой, а \( A_{тр} \) — работа против сил сопротивления, то есть \( A_{полезная} \) = \( A_{чел} \), а \( A_{затраченная} \) = \( A_{чел} + A_{тр} \). Следовательно, \( \eta = \frac{A_{чел}}{A_{чел} + A_{тр}} \).
4. Подставим известные значения: \( 0,9 = \frac{A_{чел}}{A_{чел} + 600} \)
5. Решим уравнение: \( 0,9(A_{чел} + 600) = A_{чел} \)
   \( 0,9 A_{чел} + 540 = A_{чел} \)
   \( 540 = A_{чел} - 0,9 A_{чел} \)
   \( 540 = 0,1 A_{чел} \)
   \( A_{чел} = \frac{540}{0,1} = 5400 \) Дж.

Ответ: 5400 Дж