3. Автомобиль за время <span class='math-tex'>\( t = 15 \)</span> с разгоняется из состояния покоя до скорости <span class='math-tex'>\( v = 72 \)</span> <span class='math-tex'>\( \frac{\text{км}}{\text{ч}} \)</span>. Определите массу автомобиля, если сила тяги его двигателя развивает за это время мощность <span class='math-tex'>\( P = 20 \)</span> кВт.

Решение:

Для начала переведем скорость из км/ч в м/с. Затем найдем ускорение, используя формулу для скорости. После этого найдем силу тяги, используя формулу для мощности. Наконец, зная силу тяги и ускорение, найдем массу автомобиля.

Дано:

• \( t = 15 \) с
• \( v = 72 \) \( \frac{\text{км}}{\text{ч}} \) = \( 72 \cdot \frac{1000}{3600} \) м/с = \( 20 \) м/с
• \( P = 20 \) кВт = \( 20000 \) Вт

Найти:

• \( m \)

Формулы:

• \( v = a \cdot t \)
• \( P = F \cdot v \)
• \( F = m \cdot a \)

Вычисления:

• Ускорение: \( a = \frac{v}{t} = \frac{20 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{4}{3} \) м/с²
• Сила тяги: \( F = \frac{P}{v} = \frac{20000 \text{ Вт}}{20 \text{ м/с}} = 1000 \) Н
• Масса: \( m = \frac{F}{a} = \frac{1000 \text{ Н}}{\frac{4}{3} \text{ м/с²}} = 1000 \cdot \frac{3}{4} = 750 \) кг

Ответ: 750 кг