5. При каком значении а графики функций y = 3x - 2 и y = 4 + (a-2) * x будут параллельны?

Решение:

Два графика линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)) равны.

В данном случае:

Первая функция: \( y = 3x - 2 \). Угловой коэффициент \( k_1 = 3 \).

Вторая функция: \( y = 4 + (a-2)x \). Угловой коэффициент \( k_2 = a-2 \).

Для параллельности графиков необходимо, чтобы \( k_1 = k_2 \).

\( 3 = a - 2 \)

Чтобы найти \( a \), прибавим 2 к обеим частям уравнения:

\( a = 3 + 2 \)

\( a = 5 \)

Проверим, что свободные члены не равны при \( a=5 \), чтобы прямые не были одной и той же. В первой функции свободный член равен -2, во второй — 4. Они не равны, значит, прямые будут параллельны, а не совпадать.

Ответ: Графики функций будут параллельны при \( a = 5 \).