3. Найдите точку пересечения графиков функций y = 2x^2 + 3x с осью координат

Решение:

Чтобы найти точку пересечения графика функции \( y = 2x^2 + 3x \) с осью координат, нужно подставить значения \( x = 0 \) (для оси ординат) и \( y = 0 \) (для оси абсцисс).

1. Пересечение с осью ординат (ось Y):

Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции:

\( y = 2 \cdot (0)^2 + 3 \cdot 0 = 0 \)

Точка пересечения с осью Y: (0, 0).

2. Пересечение с осью абсцисс (ось X):

Подставляем \( y = 0 \) в уравнение функции:

\( 0 = 2x^2 + 3x \)

Выносим \( x \) за скобки:

\( x(2x + 3) = 0 \)

Это уравнение имеет два решения:

\( x = 0 \) или \( 2x + 3 = 0 \)

Из второго уравнения: \( 2x = -3 \), \( x = -\frac{3}{2} = -1,5 \).

Точки пересечения с осью X: (0, 0) и (-1.5, 0).

Общая точка пересечения с осями координат: (0, 0).

Ответ: График функции пересекает оси координат в точках (0, 0) и (-1,5; 0).