5. При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{12-3a}+\sqrt{a+2}\)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

Составим систему неравенств:

\(\begin{cases} 12-3a \geq 0 \\ a+2 \geq 0 \end{cases}\)

Решим первое неравенство:

\(12-3a \geq 0 \implies 12 \geq 3a \implies a \leq 4\)

Решим второе неравенство:

\(a+2 \geq 0 \implies a \geq -2\)

Объединим решения:

\(-2 \leq a \leq 4\)

Ответ: \(-2 \leq a \leq 4\).