4. Найдите целые решения системы неравенств: \(\begin{cases} 5(1-2x)<2x-4 \\ 2,5+\frac{x}{2} \geq x \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

\(5(1-2x)<2x-4\)

\(5-10x<2x-4\)

\(-10x-2x < -4-5\)

\(-12x < -9\)

\(x > \frac{-9}{-12}\)

\(x > \frac{3}{4}\)

Решим второе неравенство:

\(2,5+\frac{x}{2} \geq x\)

Умножим обе части на 2:

\(5+x \geq 2x\)

\(5 \geq 2x-x\)

\(5 \geq x\)

\(x \leq 5\)

Объединим решения:

\(\frac{3}{4} < x \leq 5\)

Целые решения в этом промежутке: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5.