5. Представьте произведение \(3,5 \cdot 10^{-5}\) \(\cdot\) \(6,4 \cdot 10^2\) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числовые множители и множители со степенями десятки отдельно:

\[ (3,5 \cdot 6,4) \cdot (10^{-5} \cdot 10^2) \]

Вычислим произведение десятичных дробей:

\[ 3,5 \cdot 6,4 = 22,4 \]

Вычислим произведение степеней десятки, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 10^{-5} \cdot 10^2 = 10^{-5+2} = 10^{-3} \]

Теперь объединим результаты:

\[ 22,4 \cdot 10^{-3} \]

Для представления числа в стандартном виде, мантисса (число перед степенью десяти) должна быть в диапазоне от 1 до 10. Перенесём запятую:

\[ 22,4 = 2,24 \cdot 10^1 \]

Подставим это обратно:

\[ (2,24 \cdot 10^1) \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{1+(-3)} = 2,24 \cdot 10^{-2} \]

Ответ: \(2,24 \cdot 10^{-2}\).