1. Найдите значение выражения: a) 5^{-4}\(\cdot\)5^2; б) 12^{-3}:12^{-4}; в) (3^{-1})^{-3}.

Решение:

1. а) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( 5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).
2. б) Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \( 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \).
3. в) Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27 \).

Ответ: а) \(\frac{1}{25}\), б) 12, в) 27.