5. Постройте сечение куба плоскостью, содержащей точки P, Q и N, и опишите шаги построения.

Точки N, P и Q расположены соответственно на рёбрах AA₁, CC₁ и B₁C₁. Через три неколлинеарные точки проходит одна плоскость.

1. На грани BCC₁B₁ соедините P и Q и продолжите прямую PQ до пересечения с прямой BC. Обозначьте точку пересечения R.
2. Точки R и N принадлежат плоскости сечения и нижней грани ABCD. Проведите RN; отметьте её пересечение с границей этой грани.
3. На гранях, смежных с гранями BCC₁B₁ и ABCD, продолжайте след плоскости: на каждой грани соединяйте уже найденные точки пересечения её рёбер с границей куба.
4. Замкните полученную ломаную по граням куба. Её звенья составляют границы сечения.

Для точного указания всех пересекаемых рёбер необходимо знать точные положения P, Q и N на своих рёбрах: рисунок не задаёт их численно. Построение по линейке выполняют продолжением следов плоскости на гранях, как описано выше.

Ответ: сечение строится последовательным проведением следов плоскости на гранях куба через заданные точки и найденные пересечения.