3. Точки F и K — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, F и K. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Точки B, F и K лежат в плоскости треугольника ABC и неколлинеарны: F и K находятся на разных сторонах треугольника, а B — их общая вершина. Поэтому плоскость α совпадает с плоскостью ABC.

Так как прямая AC является стороной треугольника ABC, она лежит в плоскости ABC. Следовательно, AC лежит в плоскости α.

Что и требовалось доказать.